Эли Авикзар родился в 1947 году. Вырос, еврейский мальчик в арабской стране, затем уехал в Израиль. Тренироваться начал в 1964 году в институте имени Венгейта и Нетании, под руководством Ими Сде-Ора, после чего стал любимым учеником. С 1965 года Эли стал заниматься дзюдо под руководством Гади Скорника и Амоса Гриншпенаф.Тренировки Эли посещал два раза в неделю. Получив оранжевый пояс по дзюдо Эли, с согласия Ими переехал в Тель-Авив, там он продолжил свое занятия, добавив к тренировкам каратэ и джиу-джитсу. Эти тренировки были направлены на разработку результативных контрприемов против техник каратэ и дзюдо. В 1962 году Эли начал изучать айкидо, после чего Эли уехал за границу для обучения программы черного пояса по айкидо.

В 1971 году Эли сдал экзамен на черный пояс по дзюдо, а 5 января получил черный пояс по крав-мага, потом уехал во Францию, где получил коричневый пояс по айкидо. Вернувшись в Израиль, Эли начал работать на пару со своим бывшим руководителем Ими, в тренировочных центрах Нетании и Тель-Авива. В это же время они готовили специальные армейские подразделения. В 1974 году Эли самостоятельно начал управлять центром в Нетании. Через два года он заключил контракт, и начал службу АОИ в качестве шеф-инструктора по крав-мага. В 1977 году, в Германии получил черный пояс по айкидо. Параллельно, Эли активно развивал крав-мага в армии. Он разработал более углубленные курсы, и теперь каждый инструктор по физической подготовке АОИ обязан был изучать и преподавать крав-мага.
Эли продолжал развивать крав-мага в армии 11 лет, обучив 92000 солдат ОАИ, разработав новые методики и упражнения, доказавшие свою эффективность. Эли, обладая талантом учителя развернул активную педагогическую деятельность крав-мага, благодаря чему в Израиле очень многие с удовольствием занимались и преподавали ее другим. Он воспитал целое поколение инструкторов, как армейских, так и гражданских. Из инструмента для выживания, Эли превратил крав-мага в боевое искусство. И создал новый стиль крав-маген, отличающийся не столько содержанием, сколько внешней формой. В 1996 году Эли заслуженно получил 8 дан и Диплом Основателя, в 1999 году ему был присвоен 10 дан крав-маген.